New PDF release: CAE von Dynamischen Systemen: Analyse, Simulation, Entwurf

By Günter Ludyk

ISBN-10: 354051676X

ISBN-13: 9783540516767

ISBN-10: 3642839347

ISBN-13: 9783642839344

Thema des Buches ist die examine, Synthese und Simulation von dynamischen Systemen mit Hilfe von digitalen Rechenanlagen (Computern). Der Autor behandelt im einzelnen: Hochgenaue Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Eigenwert- und Eigenvektorermittlung, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Zustandsrückführung und -beobachtung, Singulärwertzerlegung, Simulation Dynamischer Systeme, Lösung von Ljapunov- und Riccati-Gleichungen, Frequenzkennlinien. Zu jedem Einzelthema wird ein Algorithmus angegeben, der bisher als bestgeeignetster galt, und - soweit bereits vorhanden - ein neuer Algorithmus, der mit Hilfe von Intervallmathematik und Einschließungsmethoden formuliert wurde. Die Algorithmen sind so formuliert, daß sie unmittelbar in Computerprogramme (z.B. für Personalcomputer) umgesetzt werden können. Ziel des Buches ist es, in die Grundlagen der benötigten numerischen Verfahren einzuführen und vor allem Anregungen für den Einsatz der neuen Methoden der Intervallmathematik bei der Lösung von Problemen der Systemtheorie, insbesondere der Regelungstheorie zu geben.

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Die Matrix H k+1 hat dann diese Form Hk+1 = * I * * I * * I * I 0 0 * * I * ----------+-0 ... . 171) Die Untermatrix if ist eine (n - 1) x (n - 1) - HESS ENBERG-Matrix und hat als Eigenwerte Al bis An-l. Damit hat sich die Ordnung des Problems um Eins erniedrigt. , mit jedem berechneten Eigenwert reduziert sich die Ordnung des Problems urn Eins. 163712216 44E + 00 . 999 156200 82E + 00 Die Naherungen fUr die Eigenwerte Al bis A4 sind auf der Hauptdiagonalen abzulesen. 54405503675E-OI . 061496768 42E - 02 Auch hier sind die Naherungswerte fiir die Eigenwerte Al bis A4 auf der Hauptdiagonalen abzulesen.

Eine intervallmii:Bige Auswertung der Losungen von CARDANO ist im allgemeinen nicht moglich, da das dabei auftretende Intervall Ul die Null enthalten hnn und fur die Berechnung des Intervalls VI durch dieses Intervall Ul geteilt werden mu:B. 3 Polynorne hoheren Grades Das bekannteste Verfahren zur Ermittlung von Polynomnullstellen ist das Iterationsverfahren von NEWTON, das allerdings den Nachteil hat, daB es von einem Polynom mit reellen Koeffizienten nur die reellen Nullstellen ermittelt, nicht aber die eventuell auch auftretenden konjugiert komplexen Nullstellenpaare.

Wie man diese Transformation ohne die Kenntnis der Eigenwerte und -vektoren trotzdem numerisch stabil durchfiihren kann, ist Inhalt des nachsten Abschnitts. Die zuverlassigste Methode fiir die Eigenwertermittlung ist die sogenannte QRMethode, bei der als Transformationsmatrizen HOUSEHOLDER-Matrizen verwendet werden. Der Rechenaufwand wird dann noch wesentlich erniedrigt, wenn die Systemmatrix A zuvor auf HEssENBERG-Form transformiert wurde. , eine QR-Zerlegung mehrfach vorgenommen werden muB. 3.

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CAE von Dynamischen Systemen: Analyse, Simulation, Entwurf von Regelungssystemen by Günter Ludyk


by William
4.0

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