Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven - download pdf or read online

By Oberstudiendirektor i. R. Dr. Kuno Fladt, Oberstudiendirektor Arnold Baur (auth.)

ISBN-10: 3322853659

ISBN-13: 9783322853653

ISBN-10: 352808278X

ISBN-13: 9783528082789

Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedächtnis an Julius Plücker". Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgründen: 1. wächst beim Übergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flächen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. übersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel früher und in viel größerem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): three. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge­ meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwärtig sind und auch gar nicht gegenwärtig sein können. Der Schwierigkeiten 2. und three. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermaßen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, daß wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge­ braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf möglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums überschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhängend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt.

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Gleich der Ordnung der Torse der Raumkurve im ursprünglichen Sinn des Wortes. Unter dem ~ einer in Punktkoordinaten geg. Fläche versteht man die Ordnung eines beliebigen, ihr utibeschriebenen Kegels, unter dem Rang einer in Ebenenkoordinaten geg. Fläche die Klasse einer ebenen Schnittkurve. Aufgaben 1. O durch eine geg. ) die Schnittpunkte einer Fläche 9>(u11~lu3ru4) - 0 mit einer geg. Geraden. 2. ) die Schnittkurve einer gegebenen Ebene mit einer Fläche ~(u1Iu2Iu3IU4) • 0 51 1. Abteilung. Wichtiges aus der allgemeinen Geometrie 3.

Man hat S 3. Jede Gerade, die zwei konjugierte Polaren schneidet, ist ein Komplexstrahl. ~. 54 2. Abschnitt. Aus der algebraischen Geometrie Ist P ein PUnkt des Komplexstrahls h, so geht seine Polarebene durch P und h. h. es gilt S 4. Jeder Komplexstrahl fällt mit seine~ konjugierten Polaren zusammen. ~ Welche Koordinaten K11K21K31K41K51K6 ~ q41q51q61q11q21q3 hat die zur Geraden g mit den Koordinaten q11q21q31q41q51q6 konjugierte Polare g des Komplexes (1)7 Sind y und z zwei PUnkte auf g, so genügen zwei Ebenen Y und Z der konjugierten Polaren g den Gleichungen (7a).

Nr. 19-21 ~ Die Gleichung einer nicht durch den Ursprung gehenden Ebene läBt sich in der Gestalt (1a) schreiben. Die GröBen u, v, w sind die negativen reziproken Werte der Achsenabschnitte der Ebene. Man nennt sie die ~ ordinaten der Ebene, kurz Ebenenkoordinaten. Die Gleichung (1a) drückt die vereinigte Lage oder Inzidenz der Ebene ulvlw und des PIlnktes xlylz aus. Hält man die Größen ulvlw fest und läBt die GröBen xlylz alle die Gleichung (1a) erfüllenden Werte durchlaufen, so stellt (1a) die Gleichung der Ebene ulvlw in laufenden PIlnktkoordinaten, nämlich alle (endlichen) PUnkte xlylz der Ebene ulvlw dar.

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Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven by Oberstudiendirektor i. R. Dr. Kuno Fladt, Oberstudiendirektor Arnold Baur (auth.)


by George
4.5

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