Get Algebra: Anwendungsorientierte Mathematik PDF

By Gert Böhme

ISBN-10: 3540526765

ISBN-13: 9783540526766

ISBN-10: 3642972640

ISBN-13: 9783642972645

Das mehrb?ndige Lehrbuch bildet - didaktisch geschickt - eine Br?cke zwischen einer rein theoretischen Darstellung und der angewandten Mathematik. Das Werk ist leicht verst?ndlich und - durch die ausgef?hrten Beispiele - besonders anwendungsorientiert. Es ist aus Servicevorlesungen hervorgegangen. Am Anfang dieses Kurses steht die Algebra; dieser Band hat ?ber die klassischen Themen hinaus durch ein Kapitel Fuzzy-Algebra an Aktualit?t und Wert gewonnen. Die einzelnen B?nde sind in sich abgeschlossen und separat einsetzbar. Sie sind additionally nicht nur zum Gebrauch neben Vorlesungen, sondern auch zum Selbststudium geeignet, insbesondere f?r Studienanf?nger.

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Xk) komme vor (Yl" .. ,Yr), wenn genau eine der folgenden Bedingungen erfUllt ist (dabei sei ohne Einschrankung der Allgemeinheit k ~ r vorausgesetzt): (1) (Xl" .. , Xk) = (Yl" .. , Yk) (2) Xl Yl und Xl kommt vor Yl im Alphabet A m (3) '* 1\ Xi = Yi und m < k und Xm+ i= 1 1 '* Ym+ 1 und Xm+ 1 kommt im Alphabet A vor Ym+l' 1st keine dieser Bedingungen erullt, so kommt (Yl" .. ,Yr) vor (Xl" .. ,x k). Wir exemplifizieren den ersten Fall, indem wir fur A die Ziffernmenge des Dezimalsystems wahlen und die Ziffern nach aufsteigendem Wert ordnen: A = {O, 1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9}.

Jx=l Jx=l Definition I Eine Relation RcA x A heiBt reflexiv, wenn jedes x E A mit sich selbst in der Beziehung R steht R reflexiv:=- 1\ (x, x) E R XEA 1m Pfeildiagramm einer reflexiven Relation muB demnach jeder Punkt eine Schlaufe besitzen (Abb. 23). 1m allgemeinen formuliert man RcA x A =: A2 (man setzt An:= A x A x ... X A fur das kartesische Produkt von n gleichen Mengen A (n EN)). Beispiel Sei A = B = P(M) die Potenzmenge einer Menge M. Die Elemente von P(M) sind Teilmengen von M. 2) R = {(X, Y)IXEP(M) 1\ YEP(M) 1\ X c Y} Da jede Menge Teilmenge von sich selbst ist, ist R notwendig reflexiv: fUr alle X E P(M) gilt X c X.

Satz 1st K * eine gegebene Klasseneinteilung (Klassenmenge, Quotientenmenge) einer Menge M 9= 0 und erkHirt man auf Meine Relation R gemaB Rab genau dann, wenn a und b dergleichen Klasse K E K * angeh6ren, so ist Reine Aquivalenzrelation auf M. Beweis: (1) R ist reflexiv! Da namlich M die Vereinigung aller Klassen ist, muB jedes a EM in genau einer Klasse liegen: a E K => a '" a. (2) R ist symmetrisch! a",b=>aEK/\bEK=>bEK/\aEK=>b",a. (3) R ist transitiv! ). Daraus folgt cEK1=>a",c (Kl' K2EK*). Auch diesem Sachverhalt begegnen wir iiberall in Technik und Wissenschaft.

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Algebra: Anwendungsorientierte Mathematik by Gert Böhme


by Paul
4.2

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