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By Hille E.

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Die gleichzeitige Ber¨ ucksichtigung mehrerer Zielfunktionen ist nicht unproblematisch. Man spricht von Mehrkriterienoptimierung. Dabei ist nicht, wie bisher beschrieben, eine skalarwertige Funktion f (ˆ s) zu minimieren, sondern jeder Eintrag fj im Vektor der Zielfunktionen f (ˆ s), weshalb auch von Vektoroptimierung gesprochen wird (Eschenauer ˆ∗ gilt dann f¨ et al. [66]). 13) Diese Bedingung kann allerdings in den seltensten F¨allen erf¨ ullt werden, da ein Satz von ˆ∗ gleichzeitig f¨ optimalen Variablen s ur alle Zielfunktionen fj ein Optimum ergeben m¨ ußte.

Aus Effizienzgr¨ unden wird jedoch eine Formoptimierung bevorzugt, um das optimale Tragwerk im Detail zu bestimmen. In den meisten F¨allen lassen sich Probleme der Strukturanalyse und –optimierung nicht geschlossen l¨osen (vgl. Kapitel 4). B. u(x)) durch Approximationsfunktionen angen¨ahert werden. Dadurch wird das urspr¨ ungliche Variationsproblem in ein Parameteroptimierungsproblem u uhrt. Als Optimierungsvariablen werden dabei die diskreten, freien ¨berf¨ ˆ oder auch u ˆ definiert (vgl. 2) in Kapitel 2).

Dies kann jedoch zu numerischen Instabilit¨aten f¨ uhren, hervorgerufen von starken Elementverzerrungen, die durch oszillierende Formen der Finiten Elemente entstehen. Diese Problematik wird beispielsweise in Braibant & Fleury [37], Kikuchi et al. [105] oder Haftka et al. [85] geschildert. Dies f¨ uhrt dazu, daß oftmals ein Optimum der Versteifungseffekte (Locking) der Finiten Elemente aufgefunden wird (Optimierung des Diskretisierungsfehlers). Ein anderer Nachteil ist, daß f¨ ur den weiteren Konstruktionsprozeß die durch die Formoptimierung gewonnene Struktur in ein CAD– Modell zu u uhren ist.

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A General Type of Singular Point by Hille E.


by Thomas
4.3

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